递推算法

一、递推算法简介

一般是两步：

1、根据题目条件推出递推公式

2、根据递推公式编写代码求解（一般可以写成普通循环和递归）

二、实例

2.1 斐波拉契数列

斐波拉契数列，1 1 2 3 5 8 13 21 34......，写出第n项。

（1）递推公式

f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1,f(2)=1;

（2）代码

1 #include 
     
       2 using namespace std; 3  4 int Fibonacci(int n); 5 int Fibonacci_Recursion(int n); 6  7  8 /* 9     非递归解法： 10     和辗转相除法的非递归解法好像11     辗转相除法是while循环以及中间是百分号12     这里是for循环以及中间是加号（f3=f2+f1）13     for循环是知道循环次数的循环，while循环是单一限制条件的循环 14 */ 15 int Fibonacci(int n){16     int f1=1;17     int f2=1;18     int f3;19     for(int i=3;i<=n;i++){20         f3=f2+f1;21         f1=f2;22         f2=f3;23     }24     return f3;25 }26 27 /*28     递归解法： 29     本题的递推条件为： f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1,f(2)=1;30     递推条件的限制条件 f(1)=1,f(2)=1是递归的限制条件31     递推条件的公式是递归的主体部分32     这样来想递归是不是特别简单33     34     递归和非递归的区别：35     这里的非递归是从前往后推从而得到结论的，例如通过f(1)和f(2)得f(3)， 通过f(2)和f(3)得f(4)...36     递归却是从后往前，要求 f(9)，就要求f(8)和f(7),要求f(8)，就要求f(7)和f(6)37     递归的具体过程这里就不赘述了，递归是先由后往前，再由前往后得到f(9)，进行了两轮 38     非递归是直接由前往后到f(9) ，进行了一轮 39 */ 40 int Fibonacci_Recursion(int n){41     if(n==2||n==1) return 1;42     else{43         return Fibonacci_Recursion(n-1)+Fibonacci_Recursion(n-2);44     } 45 } 46 47 int main(){48     int n;49     //n=Fibonacci(9);50     n=Fibonacci_Recursion(9);51     printf("%d\n",n);52     return 0;53 }